antenared.com » logoperiódicas http://antenared.com Teoría, simulación, implementación y más sobre antenas Fri, 28 Aug 2009 00:23:41 +0000 http://wordpress.org/?v=2.9.2 en hourly 1 Logoperíodica: Resultados y Conclusiones http://antenared.com/2009/05/logoperiodica-resultados-y-conclusiones/ http://antenared.com/2009/05/logoperiodica-resultados-y-conclusiones/#comments Tue, 05 May 2009 05:26:47 +0000 luisjavier http://antenared.com/?p=858

Tabla de contenido de Logoperiódicas: Parámetros de diseño para bastimento

  1. Logoperíodica: Resultados y Conclusiones

Resultados

log-periodic4Fig. 3. Antena logoperiodica en FEKO

Los cálculos y resultados anteriores fueron introducidos en el software de simulación FEKO, obteniendo la geometría de la figura 3, y una ganancia substancial de 8.67dB, siendo muy próxima a los 9dB que inicialmente se había tomado como referencia para los cálculos. Además, la respuesta en frecuencia de la ganancia se mantiene prácticamente constante para todo el margen de frecuencias en el que la antena fue diseñada; es decir, en un ancho de banda próximo a los 500 MHz. Es necesario tomar en cuenta que al momento de la construcción o de la simulación, se debe desfasar los puertos de cada dipolo consecutivo 180º uno con respecto del anterior.

Conclusiones

Si bien todas las dimensiones que definen la agrupación de la antena logoperiodica se escalan por el factor de escala \tau en la práctica no se escalan todas las dimensiones de la antena y, habitualmente, el diámetro de los dipolos y la separación de los terminales de alimentación se mantiene constantes para todos los elementos o, en ciertos casos se modifican de forma escalonada para grupos de varios elementos; por ejemplo, se realizan agrupaciones de 10 elementos con dipolos de 2 grosores distintos.

Las agrupaciones Logoperiodicas son estructuras bidimensionales que proporcionan haces unidireccionales con directividad del orden de 10 dB. Habitualmente a bajas frecuencias se prefiere el uso de estas antenas frente al empleo de hélices o espirales cónicas, que son estructuras tridimensionales y por tanto mucho más voluminosa, a no ser que le empleo de polarización circular sea necesario.

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Tabla de contenido de Logoperiódicas: Parámetros de diseño para bastimento

  1. Logoperiódicas: Introducción
  2. Logoperiódicas: Parámetros de las Antenas Logoperiodicas de dipolos rectos
  3. Logoperiódica: Diseño Práctico

Se procede a diseñar una antena logoperiodica que cubra los canales desde el 7 hasta el 49 y con una directividad substancial de 9dB. Los cálculos y forma de diseño son los siguientes:

f_{sup} = 683 MHz

f_{inf} = 177 MHz

AB = 506 MHz

Directividad = 9 dBi

\tau = 0.918 \ldots \sigma = 0.169

\alpha = 6.91^{o} \ldots k_{2} = 0.52

k = 1.1 + 7.7 \left( 1 – \tau\right) ^{2} \cot \alpha

1.1 + 7.7 \left( 1 -0.918\right) ^{2} \cot 6.91

k = 1.5272

k_{1} = \dfrac{k_{2}}{k} = \dfrac{0.52}{1.5272} = 0.34

L_{max} = k_{2} \lambda_{inf} = 0.52 \dfrac{3 \ast 10^{8}}{177 \ast ^{10^{6}}}

L_{max} = 0.88 m = L_{1}

L_{min} = k_{1} \lambda_{sup} = 0.34 \dfrac{3 \ast 10^{8}}{683 \ast 10^{6}} = 0.15 m

\dfrac{L_{max}}{L_{min} \ast k} = \dfrac{0.88}{0.15 \ast 1.5272} = 3.841

N = – \dfrac{\log\left(k \ast B\right) }{\log\left( \tau \right) } + 1

N = – \dfrac{\log\left(1.5272 \ast 3.841\right) }{\log\left( 0.918 \right) } + 1

L_{n+1} = \tau \ast L_{n}

L_{2} = \tau \ast L_{1} = 0.918 \ast 0.88 = 0.80

L_{3} = \tau \ast L_{2} = 0.918 \ast 0.80 = 0.73

L_{4} = \tau \ast L_{3} = 0.918 \ast 0.73 = 0.67

L_{5} = \tau \ast L_{4} = 0.918 \ast 0.67 = 0.61

L_{6} = \tau \ast L_{5} = 0.918 \ast 0.61 = 0.56

L_{7} = \tau \ast L_{6} = 0.918 \ast 0.56 = 0.51

L_{8} = \tau \ast L_{7} = 0.918 \ast 0.51 = 0.47

L_{9} = \tau \ast L_{8} = 0.918 \ast 0.47 = 0.43

L_{10} = \tau \ast L_{9} = 0.918 \ast 0.88 = 0.40

L_{11} = \tau \ast L_{10} = 0.918 \ast 0.40 = 0.36

L_{12} = \tau \ast L_{11} = 0.918 \ast 0.36 = 0.33

L_{13} = \tau \ast L_{12} = 0.918 \ast 0.33 = 0.31

L_{14} = \tau \ast L_{13} = 0.918 \ast 0.31 = 0.28

L_{15} = \tau \ast L_{14} = 0.918 \ast 0.28 = 0.26

L_{16} = \tau \ast L_{15} = 0.918 \ast 0.26 = 0.24

L_{17} = \tau \ast L_{16} = 0.918 \ast 0.24 = 0.22

L_{18} = \tau \ast L_{17} = 0.918 \ast 0.22 = 0.20

L_{19} = \tau \ast L_{18} = 0.918 \ast 0.20 = 0.18

L_{20} = \tau \ast L_{19} = 0.918 \ast 0.18 = 0.17

L_{21} = \tau \ast L_{20} = 0.918 \ast 0.17 = 0.15

L_{min} = L_{21}

0.15 = 0.15

\tan \alpha = \dfrac{L_{1}}{2 R_{1}}

\dfrac{L_{1}}{2 \tan \alpha} = \dfrac{0.88}{2 \tan 6.91^{o}} = 3.63

R_{2} = \tau \ast R_{1} = 0.918 \ast 3.63 = 3.33

R_{3} = \tau \ast R_{2} = 0.918 \ast 3.33 = 3.06

R_{4} = \tau \ast R_{3} = 0.918 \ast 3.06 = 2.81

R_{5} = \tau \ast R_{4} = 0.918 \ast 2.81 = 2.58

R_{6} = \tau \ast R_{5} = 0.918 \ast 2.58 = 2.36

R_{7} = \tau \ast R_{6} = 0.918 \ast 2.36 = 2.17

R_{8} = \tau \ast R_{7} = 0.918 \ast 2.17 = 2.00

R_{9} = \tau \ast R_{8} = 0.918 \ast 2.00 = 1.83

R_{10} = \tau \ast R_{9} = 0.918 \ast 1.83 = 1.68

R_{11} = \tau \ast R_{10} = 0.918 \ast 1.68 = 1.54

R_{12} = \tau \ast R_{11} = 0.918 \ast 1.54 = 1.41

R_{13} = \tau \ast R_{12} = 0.918 \ast 1.41 = 1.30

R_{14} = \tau \ast R_{13} = 0.918 \ast 1.30 = 1.19

R_{15} = \tau \ast R_{14} = 0.918 \ast 1.19 = 1.09

R_{16} = \tau \ast R_{15} = 0.918 \ast 1.09 = 1.00

R_{17} = \tau \ast R_{16} = 0.918 \ast 1.00 = 0.92

R_{18} = \tau \ast R_{17} = 0.918 \ast 0.92 = 0.84

R_{19} = \tau \ast R_{18} = 0.918 \ast 0.84 = 0.78

R_{20} = \tau \ast R_{19} = 0.918 \ast 0.78 = 0.71

R_{21} = \tau \ast R_{20} = 0.918 \ast 0.71 = 0.65

R_{1} – R_{N} = \dfrac{L_{max} – L_{min}}{2 \tan \alpha}

2.99 \approx 3.01

Se debe tener presente que la alimentación, se la debe hacer desde la parte donde está el dipolo más pequeño y de ahí compartirla a los demás dipolos, proporcionando un desfase de 180^{o} entre dos dipolos consecutivos.

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Tabla de contenido de Logoperiódicas: Parámetros de diseño para bastimento

  1. Logoperiódicas: Introducción
  2. Logoperiódicas: Parámetros de las Antenas Logoperiodicas de dipolos rectos
  3. Logoperiódica: Diseño Práctico

La configuración de antena logoperiodica de dipolos se basa en el mismo principio descrito anteriormente, es decir, manteniendo una relación de periodo logarítmico de valor log\left( \tau\right) . Esta estructura es una agrupación no uniforme de dipolos, de forma que todas las dimensiones que definen la agrupación se escalan por el factor de escala \tau, figura 2.

log-periodic3-copyFig. 2. Agrupación logoperiodica de dipolos [2].

\tau = \dfrac{R_{n+1}}{R_{n}} = \dfrac{L_{n+1}}{L_{_{n}}} = \dfrac{d_{n+1}}{d_{n}} = \dfrac{S_{n+1}}{S_{n}}         (4)

Como se observa en la figura 2, además de factor de escala, la antena logoperiodica también está definida por un ángulo \alpha, relacionado con el factor de escalonamiento a través de un factor de espacio \sigma [3]:

\sigma = \dfrac{1-\tau}{4 tan \alpha} = \dfrac{d_{n}}{2L_{n}}     (5)

El diseño de una agrupación logoperiodica se basa en gran parte en el empleo de tablas que han obtenido mediante modelos de aproximación; es por esto, que la relación 5 viene ligada por la tabla 1:

tabla-log-periodic

Tabla 1. Datos óptimos para diseño de antenas Logoperiodicas [3].

De manera tal que con una ganancia deseada para una antena, se tienen los valores del factor de espacio y de escalonamiento, calculando de esta manera el ángulo \alpha comprendido entre la línea central y un extremo inclinado figura 2.

Dado el margen de frecuencias que se debe cubrir, se determina la longitud de los dipolos más cortos y más largos de forma que:

L_{max} = k_{2} \lambda_{sup} = 0.52 \lambda_{sup} = L_{1}     (6)

L_{min} = k_{1} \lambda_{sup}     (7)

\dfrac{k_{2}}{k_{1}} = k = 1.1 + 7.7\left( 1-\tau\right) ^{2} cot \alpha     (8)

Debido a que k_{2} =0.52, siempre se tendrá que la longitud de dipolo más grande es mayor que su longitud verdadera (\frac{\lambda}{2}), y de la relación 8 se deduce que k_{1} \angle 0.5, por lo que la longitud del dipolo más pequeño siempre será menor que su longitud verdadera, asegurando de esta manera, una antena con un mayor ancho de banda.

El número de elementos de la agrupación logoperiodica y el ancho de banda están relacionados por el factor de escala \tau, cumpliéndose las siguientes relaciones:

\dfrac{L_{max}}{L_{min}} = \tau^{- \left( N-1\right) } = k \dfrac{f_{sup}}{f_{int}} = k \cdot B      (9)

N= – \dfrac{\log \left(k \cdot B \right)}{\log \left( \tau \right)} + 1      (10)

En donde B es el ancho de banda relativo de la agrupación y k al igual que en la expresión 8 es un factor que tiene en cuenta la zona activa de la antena en todo el ancho de banda preestablecido [2], [4].

La longitud total de la antena puede encontrarse mediante las siguientes consideraciones geométricas:

L = R_{1} – R_{N} = \dfrac{L_{max} – L_{min}}{2 tan \alpha}      (11)

Considerando que la longitud total de la antena se considera desde el dipolo más pequeño hasta el más grande, mas no desde el origen de consideración del ángulo \alpha.

Referencias

[2] Angel Cardama Aznar, Lluís Jofre Roca, Juan Manuel Ruis Casals, Jordi Romeu Robert, Sebastian Blanch Boris, “Antenas”, cap. 7, pp. 314-315, 2000.
[3] Yi Huang, Kevin Boyle, “Antenas from theory to practice”, cap. 5, pp. 157-162, 2008.
[4] Thomas A. Milligan, “Modern Antenna Design”, cap. 11, pp. 550-560, 2005.

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Tabla de contenido de Logoperiódicas: Parámetros de diseño para bastimento

  1. Logoperiódicas: Introducción
  2. Logoperiódicas: Parámetros de las Antenas Logoperiodicas de dipolos rectos
  3. Logoperiódica: Diseño Práctico

capture-log-periodica

Una antena es una parte de un sistema de transmisión o recepción diseñada específicamente para radiar o recibir ondas electromagnéticas. Si bien sus formas son muy variadas, todas las antenas tienen en común el ser una región de transición entre una zona donde existe una onda electromagnética guiada y una onda en el espacio libre, a la que puede además asignar un carácter direccional.

En principio una antena logoperiodica es una antena direccional en donde cada elemento resuena a una frecuencia distinta y en un rango determinado. La unión de todos estos elementos resonantes a diferentes frecuencias en una disposición logarítmica de antena, hace que se pueda construir un sistema resonante con un gran ancho de banda.

Características de las antenas independientes de la frecuencia

Las antenas independientes de la frecuencia son un tipo particular de antenas de banda ancha, estudiadas en un comienzo por Rumsey [1]. Estas antenas que cumplen el principio de Rumsey son conocidas como antenas autoescalables.

Un buen punto de partida es considerar la estructura autoescalable de la figura 1a, en donde se hace necesario tener un \beta de 90^{o} arriba y abajo con el objeto de completar 180^{o} y que de esta forma se convierta en una estructura auto complementaria [2]. Si a esta estructura, se le aplica una corriente, por simetría aparecerá una onda estacionaria y la antena dejará de ser independiente de la frecuencia.

log-periodic2

Fig. 1. Estructura logoperiodica [2].

Sin embargo, si a esta estructura se le añaden discontinuidades, se aumentará de forma considerable la radiación de la antena, y si además, con el objeto de eliminar la simetría y por ende las ondas estacionarias, se cambian los ángulos a valores \beta de 45^{o} y \alpha de 135^{o} , se mantendrá la auto complementariedad deseada es decir 180^{o} figura 1b. Sin embargo, este proceso provoca que la antena no sea autoescalable de forma continua, requisito indispensable para realizar una antena independiente de la frecuencia debido a que aparecen las hendiduras de radios R_{n} [2]. Afortunadamente, existe una relación para que la antena resulte escalable, manteniendo que los radios R_{n} se elijan de forma que se conserve entre dos consecutivos una relación constante \tau:

\tau = \dfrac{R_{n+1}}{R_{n}} \angle 1      (1)

Gracias a esta razón \tau, es posible establecer que el comportamiento de la antena a dos frecuencias distintas f_{o} y f_{m} será el mismo, siempre que:

f_{m} = \tau^{m} f_{0}

m= \pm1 ,\pm2 ,\pm3 \ldots      (2)

Si ahora se toma el logaritmo de la expresión 2, se obtiene:

log \left( f_{m}\right) = m \ast log \left( \tau\right) + log \left( f_{0}\right)           (3)

Si en la relación 3 se representa gráficamente, cualquier parámetro de la antena en función del logaritmo de la frecuencia, se observará que presentará un comportamiento periódico cuyo periodo es log\left( \tau\right) .Razón por la cual, a estas estructuras, se las conoce como antenas Logoperiodicas o logarítmicas [2].

Referencias:

[1] V. H. Rumsey, “Frequency Independent Antennas”, IRE national convention record, parte I, pp. 114-118, 1957.

[2] Angel Cardama Aznar, Lluís Jofre Roca, Juan Manuel Ruis Casals, Jordi Romeu Robert, Sebastian Blanch Boris, “Antenas”, cap. 7, pp. 314-315, 2000.

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