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Logoperiódicas: Parámetros de las Antenas Logoperiodicas de dipolos rectos

April 30, 2009 at 09:22 Filed in:UHF | VHF | logoperiódicas | teoría No Comments

Tabla de contenido de Logoperiódicas: Parámetros de diseño para bastimento

Logoperiódicas: Introducción
Logoperiódicas: Parámetros de las Antenas Logoperiodicas de dipolos rectos
Logoperiódica: Diseño Práctico

La configuración de antena logoperiodica de dipolos se basa en el mismo principio descrito anteriormente, es decir, manteniendo una relación de periodo logarítmico de valor $log\left( \tau\right)$ . Esta estructura es una agrupación no uniforme de dipolos, de forma que todas las dimensiones que definen la agrupación se escalan por el factor de escala $\tau$ , figura 2.

Fig. 2. Agrupación logoperiodica de dipolos [2].

$\tau = \dfrac{R_{n+1}}{R_{n}} = \dfrac{L_{n+1}}{L_{_{n}}} = \dfrac{d_{n+1}}{d_{n}} = \dfrac{S_{n+1}}{S_{n}}$ (4)

Como se observa en la figura 2, además de factor de escala, la antena logoperiodica también está definida por un ángulo $\alpha$ , relacionado con el factor de escalonamiento a través de un factor de espacio $\sigma$ [3]:

$\sigma = \dfrac{1-\tau}{4 tan \alpha} = \dfrac{d_{n}}{2L_{n}}$ (5)

El diseño de una agrupación logoperiodica se basa en gran parte en el empleo de tablas que han obtenido mediante modelos de aproximación; es por esto, que la relación 5 viene ligada por la tabla 1:

Tabla 1. Datos óptimos para diseño de antenas Logoperiodicas [3].

De manera tal que con una ganancia deseada para una antena, se tienen los valores del factor de espacio y de escalonamiento, calculando de esta manera el ángulo $\alpha$ comprendido entre la línea central y un extremo inclinado figura 2.

Dado el margen de frecuencias que se debe cubrir, se determina la longitud de los dipolos más cortos y más largos de forma que:

$L_{max} = k_{2} \lambda_{sup} = 0.52 \lambda_{sup} = L_{1}$ (6)

$L_{min} = k_{1} \lambda_{sup}$ (7)

$\dfrac{k_{2}}{k_{1}} = k = 1.1 + 7.7\left( 1-\tau\right) ^{2} cot \alpha$ (8)

Debido a que $k_{2} =0.52$ , siempre se tendrá que la longitud de dipolo más grande es mayor que su longitud verdadera ( $\frac{\lambda}{2}$ ), y de la relación 8 se deduce que $k_{1} \angle 0.5$ , por lo que la longitud del dipolo más pequeño siempre será menor que su longitud verdadera, asegurando de esta manera, una antena con un mayor ancho de banda.

El número de elementos de la agrupación logoperiodica y el ancho de banda están relacionados por el factor de escala $\tau$ , cumpliéndose las siguientes relaciones:

$\dfrac{L_{max}}{L_{min}} = \tau^{- \left( N-1\right) } = k \dfrac{f_{sup}}{f_{int}} = k \cdot B$ (9)

$N= - \dfrac{\log \left(k \cdot B \right)}{\log \left( \tau \right)} + 1$ (10)

En donde B es el ancho de banda relativo de la agrupación y k al igual que en la expresión 8 es un factor que tiene en cuenta la zona activa de la antena en todo el ancho de banda preestablecido [2], [4].

La longitud total de la antena puede encontrarse mediante las siguientes consideraciones geométricas:

$L = R_{1} - R_{N} = \dfrac{L_{max} - L_{min}}{2 tan \alpha}$ (11)

Considerando que la longitud total de la antena se considera desde el dipolo más pequeño hasta el más grande, mas no desde el origen de consideración del ángulo $\alpha$ .

Referencias

[2] Angel Cardama Aznar, Lluís Jofre Roca, Juan Manuel Ruis Casals, Jordi Romeu Robert, Sebastian Blanch Boris, “Antenas”, cap. 7, pp. 314-315, 2000.
[3] Yi Huang, Kevin Boyle, “Antenas from theory to practice”, cap. 5, pp. 157-162, 2008.
[4] Thomas A. Milligan, “Modern Antenna Design”, cap. 11, pp. 550-560, 2005.

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