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Microcinta Parche Circular: Análisis

March 5, 2009 1 Comment »

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Frecuencia de Resonancia

La frecuencia de resonancia de la cavidad, considerando que las antenas típicas microcinta presentan un substrato de altura h bastante pequeña (típicamente h< $0.05 \lambda_{0}$ ), para las cuales el campo a lo largo de z es esencialmente constante, está determinado por la fórmula siguiente, para el modo $TM_{mn0}^{z}$ :

$\left(f_{r} \right)_{mn0} = \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{\mu \epsilon}}\left(\dfrac{\chi_{mn}}{a} \right) \qquad ec. (1)$

Donde $\chi_{mn}$ representa los ceros de la derivada de la función de Bessel $J_{m}$ (x) y determina el orden de la frecuencia de resonancia. Los primeros cuatro valores de $\chi_{mn}$ en orden ascendente, son:

$\chi_{11} =1.8412$

$\chi_{21} = 3.0542$

$\chi_{01} = 3.8318$

$\chi_{31} = 4.2012$

Basado en esto, los primeros cuatro modos, en orden ascendente, son $TM_{110}^{z}$ , $TM_{210}^{z}$ , $TM_{010}^{z}$ , $TM_{310}^{z}$ . El modo dominante es el $TM_{110}^{z}$ y para este, la frecuencia de resonancia se determina por:

$\left(f_{r} \right)_{110} = \dfrac{1.8412}{2 \pi a \sqrt{\mu \epsilon}}\left(\dfrac{1.8412 v_{0}}{2 \pi a \sqrt{\epsilon_{r}}} \right) \qquad ec. (2)$

Donde $v_{0}$ representa la velocidad de la luz en el espacio libre.

Al igual que sucedió con el parche rectangular, en esta ocasión el parche también se ve eléctricamente más largo y esto se calcula al introducir un factor de corrección conocido como radio efectivo $a_{e}$ el cual remplaza el actual radio, y está dado por:

$a_{e} = a \left\lbrace 1 + \dfrac{2h}{\pi a \epsilon_{r}} \left[ \ln \left( \dfrac{\pi a}{2h} \right) + 1.7726 \right] \right\rbrace ^{\frac{1}{2}} \qquad ec. (3)$

Por lo tanto, la frecuencia de resonancia especificada en la ecuación 2 para el modo dominante $TM_{110}^{z}$ debería ser modificada usando la expresión de la ecuación 3 obteniendo:

$\left(f_{r} \right)_{110} = \dfrac{1.8412 v_{0}}{2 \pi a_{e} \sqrt{\epsilon_{r}}} \qquad ec. (4)$

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