Microcinta Parche Rectangular: Análisis [Parte II]

2.- Longitud Efectiva, Frecuencia de Resonancia y Ancho Efectivo

Figura 3. Longitud física y efectiva de un parche de una microcintaDebido al efecto de los bordes, el parche eléctrico de la antena microcinta se mira más grande que las dimensiones físicas. Para el plano principal plano-E (plano-xy), esto se demuestra en la Figura 3, donde la longitud del parche se ve extendida en cada uno de sus extremos por un valor L la cual es función de la constante dieléctrica efectiva y la proporción del ancho y la altura (W/h). Una muy popular y práctica relación aproximada para la extensión normal de la longitud es:

Donde la longitud del parche fue extendida en un valor L en cada lado, la longitud efectiva de el parche es ahora (L= para el modo dominante TM010  sin fringing)

Para el modo dominante TM010, la frecuencia de resonancia de la antena microcinta es función de la longitud. Usualmente esta está dada por:

Donde es la velocidad de la luz en el espacio. Con la  ecuación previa no se puede calcular el efecto de los bordes, para esto es necesario modificarla, incluyendo el efecto de los bordes debe calcularse utilizando:

Donde:

El factor q se refiere al factor fringe (factor de reducción de longitud). Como la altura del substrato se incrementa, el fringing también se incrementa y  en consideración de la separación entre los bordes radiantes y la baja frecuencia de resonancia.

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Microcinta Parche Rectangular: Análisis [Parte I]

El parche rectangular es la configuración más utilizada. Esta es fácil de analizar, ya sea, usando el modelo de línea de transmisión o el de cavidades, estos son más precisos para substratos finos. A continuación se presenta el análisis y el diseño de un parche rectangular a través del modelo de línea de transmisión.

Modelo de Línea de Transmisión

Como ya se mencionó en post anteriores, el modelo de línea de transmisión es el más fácil de todos, pero esto devenga, así mismo, menor precisión en los resultados y falta de versatilidad. Básicamente la línea de transmisión representa a una antena microcinta por dos ranuras, separadas por una impedancia baja Zc, para una línea de transmisión de longitud L.

1.-Efectos de los Bordes (Fringing Effects)

Debido a que la dimensión del parche es finita a lo largo de la longitud y el ancho, se presenta el efecto de los bordes en las esquinas del parche.  Esto se ilustra a lo largo de la longitud en la Figura 1 (a,b) para las dos ranuras radiantes de la antena microcinta.  Algo similar sucede a lo largo del ancho.   La cantidad de fringing es una función de la dimensión del parche y de la altura del substrato. Para el plano principal E (plano-xy) fringing es una función de la proporción de la longitud del parche L y la altura h del substrato (L/h) y la constante dieléctrica del substrato. Desde que L/h >> 1, el fringing es reducido; sin embargo, este es un valor importante a considerar debido a su influencia en la frecuencia de resonancia de la antena. Similares consideraciones aparecen al considerar el ancho.

Figura 1. Línea microcinta,  líneas de campo eléctrico y geometría efectiva de la constante dieléctrica.

Para una línea microcinta como la mostrada en la Figura 1(a), las líneas de campo eléctrico típicas se evidencian en la Figura 1(b). Esta es una línea no homogénea de dos dieléctricos; típicamente el substrato y el aire. Como se puede apreciar, muchas de las líneas de campo eléctrico residen en el substrato y otras partes de las mismas en el aire. Como W/h >> 1 y >> 1, las líneas de campo eléctrico se concentran más en el substrato. El fringing en este caso hace que la línea microcinta se mire con un ancho eléctrico comparado a las dimensiones físicas. Algunas de las ondas viajan en el substrato y algunas en el aire. Una constante dieléctrica efectiva es introducida para contabilizar el fringing y la onda de propagación en la línea.

Para introducir la constante dieléctrica efectiva, se debe asumir que el centro del conductor de la línea microcinta con las dimensiones originales y el peso por encima del plano de tierra es incrustado dentro de un dieléctrico. Como se muestra en Figura 1(c). La constante dieléctrica efectiva se define entonces como; la constante dieléctrica de el material dieléctrico uniforme que encierra a la línea de la Figura 1(c) el cual tiene idénticas características eléctricas y constante de propagación particular, respecto a la actual línea de la Figura 1a).  Para una línea con aire por encima del substrato, la constante dieléctrica efectiva tiene un valor en el rango de 1 < < . Para las aplicaciones donde la constante dieléctrica del substrato es mucho más grande que la unidad ( >>  1), el valor de puede ser cercana al valor de la constante dieléctrica actual del substrato. La constante dieléctrica efectiva es también una función de la frecuencia. Como la frecuencia de operación incrementa, cuando existen mayor cantidad de líneas de campo concentradas en el substrato. Por lo tanto, la línea microcinta se comporta como una línea homogénea de un dieléctrico (únicamente el substrato), y la constante dieléctrica efectiva  aproximadamente asume el valor de la constante dieléctrica del substrato. Variaciones típicas como una función de la frecuencia, de la constante dieléctrica para una línea microcinta con tres substratos se presenta en la Figura 2.

Figura 2. Constante dieléctrica efectiva versus frecuencia para substratos típicos

Para frecuencias bajas la constante dieléctrica efectiva es en esencia constante. En frecuencias intermedias este valor empieza un incremento paulatino hasta asumir un valor aproximadamente similar al de la constante dieléctrica del substrato. El valor inicial (a bajas frecuencias) de la constante dieléctrica es conocido como valor estático y se calcula como sigue (para W/h > 1):

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Antenas Microcinta o Patch: Métodos de Análisis

Existen diversos métodos de análisis para una antena tipo microcinta, sea cual sea la forma del parche. Entre los más conocidos están:

• Modelo de línea de transmisión
• Modelo de cavidades resonantes
• Full-wave
• Método de diferencias finitas
• Método de elementos finitos
• Método de ecuaciones integrales
• Dominio natural
• Dominio espectral

El modelo de línea de transmisión el más fácil de todos, este da una buena visión física, pero es menos exacto y presenta un modelo de acoplamiento más difícil.  Comparando el modelo de línea de transmisión con el modelo de cavidades, este último, es más exacto pero de igual manera es más complejo, sin embargo, este también da una buena perspectiva física y el modelo de acoplamiento es también difícil, aunque este es utilizado generalmente con éxito. En general cuando se aplica las propiedades, el modelo full-wave es más exacto, muy versátil, y con él se pueden analizar elementos únicos, arreglos finitos e infinitos, elementos apilados, elementos de formas arbitrarias, y acoplamientos. No obstante es un modelo más complejo y usualmente da menos perspectiva física del problema.

1.-Modelo de línea de transmisión

La radiación se hace presente en las discontinuidades y circuitos abiertos de la estructura (Figura 1), especialmente si su tamaño es comparable a la longitud de onda. No obstante el efecto de bordes se manifiesta en el contorno de la estructura y depende del grosor y la permitividad del dieléctrico.

Figura 1. Modelo de línea de transmisión.

El parche equivale a dos ranuras de dimensiones W × L (ver Figura 1). La longitud L se elige para que haya una inversión de fase y la radiación de ambas ranuras se sume en fase, donde. L = . La radiación existente en los flancos laterales del parche se cancela entre sí. El circuito equivalente es una línea de transmisión de longitud L, con dos impedancias que simulan las pérdidas de radiación y la capacidad de la discontinuidad y el circuito abierto (Figura 2).

Figura 2. Circuito equivalente de la línea de transmisión.

El modelo de línea de transmisión permite hacer el estudio de antenas microcinta de forma rectangular. Si se desea el análisis de otra forma de parche, es necesario tomar otro modelo, por ejemplo el modelo de cavidades resonantes.

2.- Modelo de Cavidades Resonantes

Las antenas microcinta se comportan como cavidades resonantes. En el interior se producen ondas estacionarias entre las paredes eléctricas y magnéticas (Figura 3).

Figura 3. Modelo de cavidades resonantes

Para analizar los campos en el interior de la cavidad hay que resolver la ecuación de onda, sujeta a las condiciones de contorno de los campos tangenciales (Figura 4).

El parche admite varias distribuciones de campo (modos) de acuerdo con las soluciones de la ecuación de onda homogénea (Ecuación 1)

La solución de la ecuación diferencial es (Ecuación 2):

Figura 4. Condiciones de frontera

Donde la frecuencia de resonancia depende del modo como se ve en la (Ecuación 3).

La antena tiene un comportamiento similar a un circuito resonante con pérdidas (Figura 5)

Figura 5. Modelo de circuito resonante con pérdidas

A la frecuencia de resonancia la potencia se consume en la resistencia de radiación.

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Tutorial SuperNEC: Simulación de un Arreglo de Antenas Yagi

Como se mencionó anteriormente en SuperNEC existen algunos ejemplos (assembly) desde los cuales podemos partir para lograr el arreglo deseado.

En la figura 1 se exhibe la GUI principal del programa, localizamos en el menú,  Add | Assembly | antennas | snyagi. Al realizar esta operación nos encontramos con el cuadro de diálogo que aparece en la figura 2, donde podemos especificar el número de elementos de la estructura yagi, el diámetro, longitud y localización de los mismos. Al igual que el espaciamiento entre ellos.

Figura 1. Agregar una estructura Yagi

Figura 2. Entrar parámetros de la antena yagi

El resultado luego de incluir los datos que se evidencian en la figura 2, se presenta en la figura 3.

Figura 3. Antena yagi

Posteriormente, podemos hacer las modificaciones que nos parezcan necesarias como incluir líneas de transmisión, cargas, etc. Incluyendo una línea de transmisión entre los dos últimos  directores y cargas a los extremos del reflector obtenemos la siguiente gráfica:

Figura 4

Luego con mucha facilidad, teniendo como base el modelo de la figura 4 podemos generar un arreglo, reflejarlo, cambiarlo de posición, rotarlo u otras alternativas bastante útiles que nos presenta el programa.  En este caso trasladamos el modelo y lo duplicamos en dos ocasiones obteniendo como resultado la figura 5.

Figura 5. Arreglo de antenas Yagi

Hacemos una reflexión a lo largo del eje x para obtener como resultado la figura 6.

Figura 6

A continuación se procede a hacer el respectivo análisis, para lo cual obtenemos el diagrama de radiación tridimensional y bidimensional el cual se expone en las figuras 7 y 8.

Para este análisis el usuario debe especificar el intervalo de  frecuencia en el cual quiere trabajar, también puede valerse de las múltiples opciones que se presentan para modificar las gráficas, las cuales permiten cambiar la presentación de las mismas, por ejemplo si en la gráfica bidimensional se desea que se presente en coordenadas polares o rectangulares, el tipo de unidad que se prefiere para la ganancia, etc.

Figura 7. Diagrama de radiación tridimensional

Figura 8. Diagrama de radiación bidimensional

Otra de las múltiples opciones es visualizar la distribución de corriente para las diferentes frecuencias de análisis, un ejemplo de cómo se observa en el programa para el arreglo yagi que se ha venido desarrollando se muestra en la figura 9.

Figura 9. Distribución de Corriente

SuperNEC también agiliza los cálculos que tienen que ver con las propiedades de las antenas como el factor de calidad, coeficiente de reflexión, etc. También ayuda en el cómputo de cálculos físicos y de propagación además de facilitar la conversión de unidades con respecto a varios parámetros como ángulos, frecuencia, impedancia, potencia, etc.

Solo queda acotar, que no existe mejor manera de que el lector compruebe las facilidades que le puede brindar este software que comprobándolo por si mismo.

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